Exercitii propuse

1.       Să se realizeze câte un subprogram recursive pentru fiecare expresie de mai jos:

E1=2*4*6*...*(2*n);

E2=1+4+7+...+(4*n-1);

E3=3*7*11*...*(4*n-1);

E4=1+3+5+...+(2*n-1);

E5=1*4*7*...*(3*n-2);

E6=1+1*2+1*2*3+...+1*2*3*...*n.

2.       Să se afișeze valoarea celui de-al n-lea termen din șir.

A)      s(n)=2*s(n-1)+s(n-2) dacă n>=2; s(0)=0; s(1)=1;

B)      f(n)=2*f(n-1)+5 dacă x>0; f(0)=0;

3.       Să se afișeze cmmdc(a,b) folosind algoritmul lui Euclid. a și b se citesc de la tastatură.

4.       Să se tipărească termenii șirului definit prin relația de recurență:

a)       x(1)=a (a se citește de la tastatură); x(n+1)=x(n)/(1+n*x(n)*x(n))

b)       a(0)=1; a(n+1)=1+a(n)*a(n) pentru n>=1;

c)       x(0)=0;x(1)=1; x(n)=2*x(n-1)+x(n-2) pentru n>=2.

5.       Să se afișeze produsul cifrelor unui număr citit de la tastatură.

6.       Să se verifice dacă un număr este palindrom. Se va folosi o funcție recursivă pentru a determina oglinditul.

7.       Să se verifice dacă un număr este perfect (algoritm recursiv).

8.       Să se afișeze numărul de divizori impari ai unui număr natural.

9.       Să se scrie un subprogram prin care să se verifice dacă un număr este prim.

10.    Se citesc de la tastatură n numere întregi. Să se afișeze numele strict pozitive în ordinea inversă a apariției.

11.    Se citesc de la tastatură n numere întregi. Să se înlocuiască ultimele numere cu -1.

12.    Să se afișeze valoarea minimă dintr-un șir și pozițiile pe care apare aceasta în șir (toate subprogramele să fie definite recursiv)

13.    Se citesc de la tastatură n numere întregi. Să se afișeze media aritmetică dintre elementul minim și cel maxim. Toate subprogramele să fie definite recursiv.

14.    Se citesc de la tastatură n numere reale. Să se afișeze media numerelor strict pozitive. Se vor folosi numai subprograme recursive.

15.    Se citește de la tastatură un șir de numere naturale până la întâlnirea numărului 0 (acesta nu face parte din șir). Folosind numai subprograme recursive să se afișeze toate elementele șirului cu număr maxim de cifre distincte. Nu se vor folosi vectori sau alte tipuri structurate de date.

16.    Folosind numai subprograme recursive să se afișeze numerele naturale prime mai mici sau egale cu o valoare dată n.

17.    Care este valoarea minimă dintre elementele pozitive ale unui șir de n elemente naturale citite de la tastatură. Se vor folosi numai subprograme recursive.

18.    Să se verifice, folosind numai subprograme recursive, dacă elementele unui șir sunt în ordine strict crescătoare.

19.    Să se verifice dacă cifrele unui număr sunt în ordine crescătoare. Se vor folosi numai subprograme recursive.

20.    Se dă un număr n. Folosind un algoritm recursiv să se descompună numărul în factori primi.